Интерактивные задачи по геометрии для 8 класса с динамической генерацией чисел и решениями.
Докажите, что четырехугольник с равными сторонами и прямыми углами является квадратом.
Решение:
Если все стороны равны и все углы прямые, то это прямоугольник с равными сторонами — квадрат. Доказано.
Найдите периметр квадрата со стороной 5 см.
Решение:
Периметр квадрата = 4 * сторона = 4 * 5 = 20 см.
Найдите площадь квадрата со стороной 7 см.
Решение:
Площадь квадрата = сторона² = 7² = 49 см².
Найдите сторону квадрата, если его диагональ равна 10 см.
Решение:
Диагональ квадрата = сторона * √2. Сторона = диагональ / √2 = 10 / √2 ≈ 7.07 см.
Докажите, что диагонали квадрата равны и делятся точкой пересечения пополам.
Решение:
Квадрат — прямоугольник с равными сторонами. Диагонали равны по теореме Пифагора: AC² = AB² + BC² = 2a², где a — сторона. Точка пересечения O — центр симметрии, так что AO = OC, BO = OD. Доказано.
Найдите периметр и площадь квадрата со стороной 9 см.
Решение:
Периметр = 4 * 9 = 36 см. Площадь = 9² = 81 см².
Найдите сторону квадрата, если диагональ равна 14 см.
Решение:
Сторона = 14 / √2 ≈ 9.90 см.
В квадрате ABCD диагонали пересекаются в O. Найдите периметр треугольника AOB, если сторона квадрата 6 см.
Решение:
AO = BO = диагональ/2 = (a√2)/2 = a/√2, где a = 6. AB = a = 6. Периметр = AO + BO + AB = 4.24 + 4.24 + 6 = 14.48 см.
Биссектриса угла A квадрата ABCD пересекает сторону DC в точке M. Найдите AM, если сторона квадрата 8 см.
Решение:
В квадрате биссектриса угла делит противоположную сторону пополам. M — середина DC, AM = a/√2, где a = 8. AM = 8 / √2 ≈ 5.66 см.
Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 12 см.
Решение:
Сторона = 12 / √2 ≈ 8.49 см. Площадь = (8.49)² ≈ 72 см².