Вертикальный шест высотой 1,5 м отбрасывает тень длиной 2 м. Какова высота фонарного столба, если в то же время его тень составляет 8 м?
Решение:
Из подобия треугольников: h / 1,5 = 8 / 2. Следовательно, h = (1,5 * 8) / 2 = 6 м.
Слайд высотой 4 см расположен в 20 см от линзы проектора. На каком расстоянии от линзы находится экран, если высота изображения на нем составила 80 см?
Решение:
Отношение высот равно отношению расстояний: 80 / 4 = x / 20. Отсюда x = 20 * 20 = 400 см (4 м).
Стропила крыши образуют треугольник с основанием 10 м. На какой длине нужно отпилить горизонтальную перекладину, если она должна быть установлена ровно посередине высоты крыши?
Решение:
Перекладина является средней линией треугольника. Длина d = 10 / 2 = 5 м.
Человек ростом 1,7 м видит в зеркале, лежащем на земле, верхушку дерева. Расстояние от человека до зеркала 2 м, а от зеркала до дерева 10 м. Какова высота дерева?
Решение:
Треугольники подобны: H / 1,7 = 10 / 2. Высота дерева H = 1,7 * 5 = 8,5 м.
Треугольная деталь на чертеже имеет периметр 12 см. Найдите периметр реальной детали, если масштаб чертежа 1:15.
Решение:
Отношение периметров равно коэффициенту подобия: P = 12 * 15 = 180 см.
Площадь экрана смартфона равна 100 см2. Какова площадь экрана монитора, если он подобен смартфону, а его диагональ в 3 раза больше?
Решение:
Отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия: S = 100 * 32 = 100 * 9 = 900 см2.
Треугольный участок со стороной 40 м разделили забором, параллельным этой стороне. Забор отсекает маленький треугольник, стороны которого в 4 раза меньше сторон основного. Найдите длину забора.
Решение:
Коэффициент подобия k = 1/4. Длина забора L = 40 * 0,25 = 10 м.
Стороны одного треугольника равны 5 см, 8 см и 10 см. Меньшая сторона подобного ему треугольника равна 15 см. Найдите его большую сторону.
Решение:
Коэффициент подобия k = 15 / 5 = 3. Большая сторона равна 10 * 3 = 30 см.
На фото гора высотой 2000 м выглядит как треугольник высотой 5 см. Какую высоту на этом же фото будет иметь холм высотой 400 м?
Решение:
Масштаб подобия: 2000 / 5 = 400. Высота на фото h = 400 / 400 = 1 см.
Лестница длиной 4 м прислонена к стене. На высоте 1 м от земли к лестнице прикреплена ступенька. Найдите длину пути от нижней точки лестницы до этой ступеньки, если верхний конец лестницы находится на высоте 3 м от земли.
Решение:
Из подобия треугольников (по высоте): x / 4 = 1 / 3. Расстояние x = 4 / 3 ≈ 1,33 м.
Вертикальный шест высотой 1.5 м отбрасывает тень длиной 2 м. В то же самое время дерево отбрасывает тень длиной 12 м. Найдите высоту дерева, используя подобие.
Решение:
Солнечные лучи параллельны, поэтому треугольники, образованные объектами и их тенями, подобны. Составим пропорцию: h / 1.5 = 12 / 2. Отсюда высота дерева h = (1.5 * 12) / 2 = 9 м.
Дорога пересекает две параллельные межи поля под углом. Расстояние между межами вдоль первой обочины равно 30 м. На противоположной обочине между этими же межами расстояние равно 36 м. Если вдоль первой обочины вкопать столб в 10 м от первой межи, на каком расстоянии от этой же межи окажется аналогичный столб на второй обочине?
Решение:
По теореме Фалеса отрезки на секущих (обочинах) пропорциональны. Пусть x — искомое расстояние. x / 36 = 10 / 30. Значит, x = (36 * 10) / 30 = 12 м.
При строительстве крыши две балки сходятся в коньке. На одной балке длиной 6 м сделали отметку на расстоянии 2 м от земли. На каком расстоянии от земли окажется соответствующая отметка на второй балке длиной 9 м, если соединяющая их планка параллельна основанию?
Решение:
Параллельная планка отсекает пропорциональные отрезки. Отношение части к целому на первой балке: 2 / 6 = 1/3. На второй балке это расстояние x составит: x / 9 = 1 / 3. Отсюда x = 3 м.
Пандус длиной 10 м поднимается на высоту 2 м. На расстоянии 3 м от начала пандуса (считая по наклонной) необходимо установить вертикальную подпорку. Какой высоты должна быть эта подпорка?
Решение:
Подпорка параллельна стене, образуя подобные треугольники. Пусть h — высота подпорки. Составим отношение: h / 2 = 3 / 10. Отсюда h = (2 * 3) / 10 = 0.6 м (или 60 см).